I n e c u a c i o n e s
Procedimiento 1
(evaluación)
1. Se escriben todos los términos de la desigualdad (inecuación) en el miembro izquierdo, de forma simplificada y ordenada. En el miembro derecho, por supuesto, se escribe 0
2. Se factoriza completamente el miembro izquierdo de la desigualdad y se deducen los números críticos (raíces de la ecuación)
3. Se escogen los números de prueba para cada uno de los intervalos que determinan los números críticos
4. Se hacen los cálculos con los números de prueba para establecer el signo de cada intervalo
5. Se deduce el signo de todo el producto indicado por la forma factorizada de la desigualdad aplicando la "ley de los signos"
6. Se deduce el conjunto solución observando el símbolo de relación de la desigualdad (<, >, etc.)
7. Se da la respuesta en la forma pedida: notación de intervalos y en la recta real
8. Se verifica el resultado gráficamente
Procedimiento 2
(analítico)
Adecuado para cuando la forma factorizada de la desigualdad sólo tiene dos factores:
1. Se escriben todos los términos de la desigualdad (inecuación) en el miembro izquierdo, de forma simplificada y ordenada. En el miembro derecho, por supuesto, se escribe 0
2. Se factoriza completamente el miembro izquierdo de la desigualdad
3. Mediante la solución de las dos desigualdades lineales (una para cada factor lineal) y la intersección de estas soluciones se deduce el conjunto solución de la desigualdad dada
4. La solución de las dos desigualdades lineales en el paso 3 depende del símbolo de relación que tiene la inecuación dada en su forma factorizada:
a. Si es <, se solucionan las dos inecuaciones una en un sentido y la otra en el otro sentido; teniendo en cuenta las dos posibilidades: i. "menor que" y "mayor que"; ii. "mayor que" y "menor que"
b. Si es >, se solucionan las dos inecuaciones con el mismo sentido; teniendo en cuenta las dos posibilidades: i. "menor que" y "menor que"; ii. "mayor que" y "mayor que"
5. Se da la respuesta en la forma pedida: notación de intervalos y en la recta real
6. Se verifica el resultado gráficamente
Procedimiento 3
(gráfico)
Adecuado para cuando la forma factorizada de la desigualdad tiene más de dos factores:
1. Se escriben todos los términos de la desigualdad (inecuación) en el miembro izquierdo, de forma simplificada y ordenada. En el miembro derecho, por supuesto, se escribe 0
2. Se factoriza completamente el miembro izquierdo de la desigualdad
3. Se hace una recta real para cada factor y una recta adicional para la solución
4. Se señalan las raíces de la ecuación asociada en cada una de las rectas y se traza una recta vertical por cada una de ellas, quedando el esquema dividido en secciones (una más que el número de factores)
5. Se marcan con un signo negativo "-" las secciones que están a la izquierda de cada raíz y con un signo positivo "+" las secciones que están a la derecha de cada raíz en cada una de las rectas reales
6. Se multiplican los signos, aplicando la ley de los signos, que están en la misma sección compartiendo columna y el resultado se escribe en la sección correspondiente de la recta real que hace las veces de recta solución
7. Se deduce el conjunto solución, en la recta solución, observando el signo de cada sección y teniendo presente el símbolo de relación en la inecuación dada en la forma factorizada
8. Se da la respuesta en la forma pedida: notación de intervalos y en la recta real
9. Se verifica el resultado gráficamente
Enunciados de los ejercicios y problemas
M i s c e l á n e a
(Pulsa sobre el enunciado del ejercicio o problema de tú interés para acceder a la solución del mismo, en imagen o en video)
Determine el conjunto solución de la desigualdad, escriba el conjunto solución con notación de intervalos, y muestre el conjunto solución sobre la recta numérica real. Después, verifique el resultado gráficamente:
