Ejercicios 1.2
Ecuaciones cuadráticas
Procedimiento
Se van a utilizar cuatro métodos distintos para resolver ecuaciones cuadráticas (o de segundo grado), por factorización, método de la raíz cuadrada, completando cuadrados y aplicando la fórmula cudrática general.
A. Por factorización (cuando es posible encontrar factores racionales):
1. Se hacen las restricciones pertinentes, evitando la división por 0
2. Se escribe la ecuación en la forma estandar:
.
3. Se factoriza el miembro izquierdo de la ecuación.
4. Se igualan a cero cada uno de los dos factores obtenidos y se despeja la incógnita para cada factor.
B. Método de la raíz cuadrada (cuando es posible encontrar factores racionales):
1. Se escribe la ecuación en la forma :
2. Se extrae raíz cuadrada en ambos miembros para obtener una ecuación equivalente de la forma:
3. Se despeja la x.
C. Completando cuadrados:
1. Se escribe la ecuación en la forma:
2. Se divide cada término de la ecuación entre el coeficiente de x^2, esto es por a:
3. Se adiciona en ambos miembros de la ecuación el término que completa el trinomio cuadrado perfecto en el miembro izquierdo, que es de la forma:
4. Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto en el miembro izquierdo:
5. Se extrae raíz cuadrada en ambos miembros:
6. Se despeja la incógnita x:
7. Se calculan las dos raíces tomando una vez la fórmula con + y otra con -.
D. Usando la fórmula cuadrática:
1. Se escribe la ecuación en la forma estandar:
2. Se deducem los valores numéricos de los coeficientes a, b y c
3. Se calcula el valor del discriminante:
4. Si el valor numérico del discriminante es mayor o igual a 0, la ecuación tiene soluciones reales y se procede con los siguientes pasos
5. Se sustituyen los valores numéricos de los coeficientes en la fórmula cuadrática:
6. Se efectúan las operaciones indicadas y se simplifica
7. Se calculan las dos raíces tomando una vez la fórmula con + y otra con -.
En los problemas 9 a 28, resuelva la ecuación por factorización:
En los problemas 29 a 34, resuelva cada ecuación por el método de la raíz cuadrada:
En los problemas 35 a 40, ¿qué número debe sumarse para completar el cuadrado de cada expresión:
En los problemas 41 a 46, resuelva cada ecuación completando cuadrados:
En los problemas 47 a 66, encuentre las soluciones reales, si las hay, de cada ecuación. Utilice la fórmula cuadrática:
Soluciones
9
11
13
16
18
20
25
27
29
31
34
35
40
41
43
45
47
51
53
55
58
59
62
64
93
95
96
9
7
99
109
110
